Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

ρ ρ
=
Z
ω
ρ dx ;
∂ω
n
∂ω
F
s
=
Z
∂ω
n
dS ;
ω ∂ω
q
n
Q =
Z
∂ω
q
n
dS.
ω
t
dM
dt
=
d
dt
Z
ω
t
ρdx
= 0 M
d
dt
=
d
dt
Z
ω
t
ρ dx
= +
s
d
dt
=
d
dt
Z
ω
t
ρ( × )dx =
Z
ω
t
ρ( × )dx +
Z
∂ω
t
( ×
n
)dS
d
e
E
dt
=
d
dt
Z
ω
t
ρ(U +
1
2
2
)dx = Q +
Z
ω
t
ρ dx +
Z
∂ω
t
n
dS
e
E
Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä                                                                           9

      a) âíåøíèìè ìàññîâûìè ñèëàìè, èìåþùèìè ïëîòíîñòü ρf, ãäå ρ 
         ïëîòíîñòü ÑÑ,                                  Z
                                                  F=         ρfdx ;                         (2.1.1)
                                                        ω

      b) âíóòðåííèìè ïîâåðõíîñòíûìè ñèëàìè, äåéñòâóþùèìè íà ïîâåðõ-
         íîñòü ∂ω è èìåþùèìè ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü pn (íàïðÿæåíèå
         ïîâåðõíîñòíûõ ñèë), çàâèñÿùóþ îò íàïðàâëåíèÿ n âíåøíåé íîðìà-
         ëè ê ∂ω .                                      Z
                                                 Fs =        pn dS ;                        (2.1.2)
                                                        ∂ω

      c) ïîòîêîì òåïëà â îáëàñòü ω ÷åðåç ãðàíèöó ∂ω , èìåþùèì ïîâåðõíîñò-
         íóþ ïëîòíîñòü qn                                Z
                                                  Q=         qn dS.                         (2.1.3)
                                                        ∂ω

  5. Àêñèîìà áàëàíñà. Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî äâèæóùåãîñÿ îáúåìà ωt , òî åñòü
    äëÿ îáúåìà, ñîñòîÿùåãî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè èç îäíèõ è òåõ æå
    ÷àñòèö ÑÑ, ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ â èíòåãðàëüíîé
    ôîðìå:

                                         
                                  Z
             dM    d 
                 =                    ρdx = 0          ñîõðàíåíèå ìàññû M ;               (2.1.4)
              dt   dt
                              ωt

                                     
                     Z
       dK    d 
           =              ρvdx = F + Fs                  ñîõðàíåíèå èìïóëüñà K;           (2.1.5)
        dt   dt
                 ωt

                         Z                       Z                     Z
          dH    d
              =               ρ(x × v)dx =            ρ(x × f)dx +           (x × pn )dS
           dt   dt
                         ωt                      ωt                    ∂ωt                  (2.1.6)
                          ñîõðàíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà H;

           e             Z                                   Z                Z
          dE   d                   1
             =                ρ(U + v 2 )dx = Q +                 ρvfdx +          vpn dS
          dt   dt                  2                                                        (2.1.7)
                         ωt                                  ωt              ∂ωt
                                                           e.
                                       ñîõðàíåíèå ýíåðãèè E

Страницы