Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

T = T
∗
B = B
∗
R
Ω
f(x)ϕ(x)dx = 0 ϕ
Ω f ≡ 0
R
3
, Ω ⊂ R
3
t ∈ (0, T )
Ω
0
Ω
t
ξ → γ(ξ, t) ξ ∈ Ω
0
Ω
0
Ω
t
ξ ∈ Ω
0
t → γ(ξ, t)
(0, T )
ω ⊂ Ω
t
8                                                      Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä

    Êîììåíòàðèè ê çàäà÷àì.

    1) (a) Äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü îïðåäåëåíèå êîìïîíåíò òåíçîðà è ôîðìó-
      ëó (1.1.1). (b-c) Ìîæíî âñïîìíèòü ñâîéñòâà êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà. (d)
      Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî T = T ∗ è çíà÷èò B = B ∗ .

    2) Ìîæíî ïðèìåíèòü ôîðìóëó (1.2.7) äëÿ òåíçîðíûõ ïîëåé.

    3) Çàäà÷ó íåòðóäíî ðåøèòü, ïðèìåíÿÿ ñîîòíîøåíèå (1.2.5), à òàêæå ó÷è-
                               R
       òûâàÿ òîò ôàêò, ÷òî åñëè f (x)ϕ(x)dx = 0 äëÿ ëþáîé ϕ ðàâíîé íóëþ â
                                Ω
      îêðåñòíîñòè ãðàíèöû îáëàñòè Ω, òî f ≡ 0.



2 Àêñèîìàòèêà. Äâà ñïîñîáà îïèñàíèÿ ñïëîø-
      íîé ñðåäû

2.1 Îñíîâíûå àêñèîìû è èõ ôèçè÷åñêèé ñìûñë
    1. Àêñèîìà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Ñïëîøíàÿ ñðåäà (ÑÑ) ÿâëÿåòñÿ ïîä-
      ìíîæåñòâîì ïðîñòðàíñòâà R3 , Ω ⊂ R3 . Âðåìÿ àáñîëþòíî, òî åñòü íå
      çàâèñèò îò ñîáûòèé.

    2. Àêñèîìà ìàòåðèàëüíîãî êîíòèíóóìà. ÑÑ ÿâëÿåòñÿ ìàòåðèàëüíûì
      êîíòèíóóìîì.

    3. Àêñèîìà äâèæåíèÿ. Äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè t ∈ (0, T ) ïåðåìå-
      ùåíèå ÑÑ èç ïîëîæåíèÿ Ω0 â ïîëîæåíèå Ωt , îïèñûâàåìîå îòîáðàæåíèåì
      ξ → γ(ξ, t), ãäå ξ ∈ Ω0 , ÿâëÿåòñÿ ãîìåîìîðôèçìîì îáëàñòè Ω0 íà Ωt . Äëÿ
      ëþáîãî ξ ∈ Ω0 îòîáðàæåíèå t → γ(ξ, t) íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìî
      íà èíòåðâàëå (0, T ).

    4. Àêñèîìà ñèë è ýíåðãèé. Ñèëîâûå è ýíåðãåòè÷åñêèå âîçäåéñòâèÿ íà
      ïðîèçâîëüíûé îáúåì ω ⊂ Ωt ñïëîøíîé ñðåäû îïðåäåëÿþòñÿ :

Страницы