Статика: теоретический материал. Черняховская Л.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

противоположной данной. Система сил, составленная из данной системы
{
n
FFF ,...,,
21
}
и противоположной ей
{
}
n
FFF −−− ,...,,
21
, является уравновешенной:
{
}
0,...,,,,...,,
2121
∞−−−
nn
FFFFFF
Возьмем новую систему
{
}
k
PPP ,...,,
21
∞
{
}
n
FFF ,...,,
21
. Очевидно,
{
}
0,...,,,,...,,
2121
∞−−−
n
k
FFFPP . P
6.1.2. Теорема. Для того, чтобы две системы сил были эквиваленты,
необходимо и достаточно, чтобы были равны их главные векторы и главные
моменты относительно одного и того же центра
.
Доказательство необходимости.
Даны две эквивалентные системы сил:
{
}
n
FFF ,...,,
21
∞
{
}
k
PPP ,...,,
21
. Главный
вектор и главный момент системы
{
}
n
FFF ,...,,
21
обозначим:
∑
=
i
FR
F
,
∑
= )(
i
FmM
O
F
O
. Главный вектор и главный момент системы
{
}
k
PPP ,...,,
21
обозначим:
∑
=
ν
PR
P
,
∑
= )(
ν
PmM
O
P
O
. Докажем, что
.,
P
O
F
O
PF
MMRR ==
Составим новую систему сил
{
}
0,...,,,,...,,
2121
∞−−−
n
k
FFFPPP . Главный вектор этой
системы равен:
∑
∑
=−=−= .0
FP
RRFPR
k
ν
Тогда, .
PF
RR =
Главный момент этой системы
∑
∑
=−=−= .0)()(
F
O
P
OOOO
MMFmPmM
i
ν
Следовательно,
.
P
O
F
O
MM =
Доказательство достаточности.
Даны две системы сил
{}
n
FFF ,...,,
21
и
{
}
k
PPP ,...,,
21
, для которых равны их
главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра:
,
PF
RR =
.
P
O
F
O
MM =
Докажем, что
{}
n
FFF ,...,,
21
∞
{
}
k
PPP ,...,,
21
.
Составим систему
{
}
n
k
FFFPPP −−− ,...,,,,...,,
2121
и определим главный вектор и
главный момент этой системы.
∑∑
=−=−= .0
FP
RRFPR
i
ν
∑
∑
=−=−= .0)()(
F
O
P
OOOO
MMFmPmM
i
ν
Система
сил, главный вектор и главный момент которой равны нулю, находится в
равновесии, т.е.
{
}
n
k
FFFPPP −−− ,...,,,,...,,
2121
∞ 0.
Следовательно,
{}
n
FFF ,...,,
21
∞
{
}
k
PPP ,...,,
21
.
6.1.3. Теорема. Для эквивалентности двух пар сил необходимо и
достаточно, чтобы векторные моменты этих пар сил были равны
.
Эта теорема является следствием общей теоремы об эквивалентности двух
систем сил.
Главный вектор сил, образующих пару, равен нулю, а главный момент
относительно любой точки равен моменту пары сил. Следовательно, для
эквивалентности двух пар сил
),(
21
FF и ),(
21
PP необходимо и достаточно
равенства их векторов-моментов
).,(),(
2121
PPmFFm =

Страницы