ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
{
}
1
21
,,,,...,,, PPFFFF
n
−−−
∞ 0. Отсюда следует, что
{
}
n
FFF ,...,,
21
{
}
1
,(, PPF∞ , при
этом
F
=
∑
=
k
FR , а момент пары
m
),(
1
PP =
∑
= )(
k
FmM
OO
.
Таким образом,
любую систему сил можно заменить одной силой, равной
главному вектору
R
и приложенной в произвольном центре О, и одной парой
сил с моментом, равным главному моменту
O
M
относительно этого центра
Точка, в которой приложена сила
F
, называется центром приведения, а сама
операция замены данной системы сил одной силой и одной парой сил, называется
приведением системы сил к центру.
6.3.2. Частные случаи приведения системы сил к центру.
1. Пусть для системы
{
n
FFF ,...,,
21
}
главный вектор равен нулю, а главный
момент отличен от нуля:
R
=0,
O
M
≠ 0. Очевидно, что такая система сил
приводится к паре сил с моментом
O
M
.
2. Пусть для системы
{
FF ,...,,
21
}
n
F
главный
вектор не равен нулю, а главный момент равен
нулю:
R
≠ 0,
O
M
= 0. Такая система приводится к
равнодействующей, равной
R
и приложенной в
центре приведения О.
Р
Р
1
М
F
О
3. Докажем, что система сил
{
}
n
FFF ,...,,
21
, для
которой
Рис.32
≠ 0 ,
O
M
≠ 0 и ⊥
O
M
R
R
(рис. 32)
приводится к равнодействующей.
Заменим систему
{
}
n
FFF ,...,,
21
силой
F
=
R
, приложенной в точке О и парой
сил
),(
1
PP с моментом
O
M
. Если
R
≠ 0 ,
O
M
≠ 0 и
R
⊥
O
M
, то сила
F
и пара
сил
),(
1
PP
располагаются в одной плоскости. Заменим пару сил
),(
1
PP
парой сил
),(
21
FF
, не изменяя момента:
),(),(
211
FFmPPm = . Повернем пару сил
),(
21
FF в
своей плоскости так, чтобы одна из ее сил
2
F оказалась приложенной в точке О и
направленной противоположно силе
F
. Вторую силу
1
F приложим в точке А,
находящейся на перпендикуляре к силе
F
на расстоянии h, равном плечу пары
),(
21
FF :
R
M
F
M
F
FFm
h
OO
===
1
21
),(
.
Так как силы
F
2
F , приложенные в точке О
уравновешиваются, то полученная система трех сил
),,(
21
FFF приводится к одной силе (равнодействующей),
приложенной в точке А, при этом ОА =h.
Следовательно, система сил
{}
n
F,...,FF ,
21
, для
которой
R
≠ 0 ,
O
M
≠0 и
R
⊥
O
M
, приводится к
равнодействующей (рис.33), равной главному вектору и
приложенной в точке А, отстоящей от центра приведения на расстоянии ОА =h..
A
h
F
F
2
О
F
Рис. 33
