Статика: теоретический материал. Черняховская Л.Б - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Из этой теоремы вытекают следующие следствия:
1. Данную пару сил, не изменяя ее действия на тело, можно как угодно
перемещать в своей плоскости и переносить в параллельную плоскость.
2. У данной пары сил можно менять величины сил, образующих пару, и плечо,
но так, чтобы момент пары оставался неизменным
.
6.2. Теорема Вариньона. Если система сил приводится к
равнодействующей, то векторный момент этой равнодействующей
относительно произвольного центра равен геометрической сумме векторных
моментов сил системы относительно этого же центра.
Доказательство: Пусть система
{
}
n
FFF ,...,,
21
∞
F
.
По теореме об эквивалентности двух систем главные моменты этих систем
относительно произвольного центра равны. Главный момент заданной системы
∑
= )(
k
FmM
OO
. Главный момент равнодействующей относительно того же центра
обозначим
)(Fm
O
. Тогда
OO
MFm =)(
, или
∑
= )()(
k
FmFm
OO
.
Спроецируем это векторное равенство на ось s, проходящую через центр
О:
∑
= )()(
k
FmFm
OSOS
, откуда следует, что
∑
= )()(
k
FmFm
SS
.
Момент равнодействующей системы сил относительно какой-либо оси
равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этой
же оси
.
6.3. Приведение системы сил к центру.
6.3.1. Теорема Пуансо. Любую систему сил, приложенных к твердому телу,
можно заменить одной силой, приложенной в произвольно выбранном центре
и равной главному вектору данной системы сил, и одной парой сил с
моментом, равным главному моменту данной системы сил относительно
этого центра
.
Доказательство. Пусть дана система сил
{
}
n
FFF ,...,,
21
, главный вектор которой
равен
∑
=
k
FR , а главный момент равен
∑
= )(
k
FmM
OO
. Составим теперь
новую систему сил
{
}
),(,
1
PPF , состоящую из силы
F
, приложенной в точке О,
и пары сил
),(
1
PP , и пусть
F
=
=
k
FR
, а момент пары
),(
1
PPm =
∑
= )(
k
FmM
OO
. Составим также вспомогательную систему сил
{
}
1
21
,,,,...,,, PPFFFF
n
−−−
, состоящую из системы
{
}
n
FFF −−− ,...,,
21
, силы
F
и пары
сил
),(
1
PP . Определим для этой системы главный вектор и главный момент
относительно точки О.
∑
=+++−= 0
11
PPF
k
FR
,
∑
=++−= 0),()()(
11
PPmFm
k
FmM
OO
(сила
F
приложена в точке О, и ее момент относительно этой равен нулю).
Так как главный вектор
1
R
и главный момент
1
O
M
вспомогательной системы
равны нулю, то эта система сил находится в равновесии, т.е.

Страницы