Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
Общую формулу для k интегрирований первого порядка нату-
рального логарифма легко получить:
1
1 ( )!
:ln| | ln| | ; ,
!1
k
kk
l
kl
d x x x x k l
k k l




. (1.19)
Подставив (1.14) в (1.19), получим общую формулу интегрирова-
ния для рассматриваемого случая m > n; n, m, l
:
1
1
( 1) ( )!
: ln| |
( 1)!( )! 1
n
mn
m n m n
l
m n l
d x x x x
n m n m n l





. (1.20)
Для частного случая, когда m = –n будет справедлива формула ин-
тегрирования (1.13).
В случае, когда интегралы целочисленных порядков m берутся от
степенных функций с целочисленным отрицательным показателем –n,
но m < n, тогда задача полностью решается при интегрировании в рам-
ках стандартного анализа
1
0
1
0
( 1)
:
( 1)( 2)...( )
( 1) ( 1)!
.
( 1)!
m
m
m n m n i
i
i
m
m
m n i
i
i
d x x x a x
n n n m
nm
x a x
n


(1.21)
Получить данную формулу невозможно, если использовать опе-
ратор Адамара напрямую, ввиду того что и в числителе, и в знаменателе
(1.7) аргумент гамма-функции имеет целое отрицательное или нулевое
значения, в которых у гамма-функции находятся полюса. Если в этом
случае гамма-функции заменить вычетами в полюсах, как было сделано
в формулах (1.11) и (1.12), то опять получим формулу (1.21):

Страницы