ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
1
1
1
1
Г( 1)
: ( )
Г( 1)
Res ( 1)
( 1) ( 1)!
( ) ( )
Res Г( 1) ( 1)!( 1)
( 1) ( 1)!
( ); ; , .
( 1)!
m n m n
m
n
n
m n m n
mm
nm
nm
m
mn
m
n
d x x x C x
nm
n
nm
x C x x C x
n m n
nm
x C x m n m n
n
В данном случае снова оказалось, что формула интегрирования
стандартного анализа (1.21) совпадает с формулой интегрирования по-
лученной из оператора Адамара (1.7) с помощью замены полюсов выче-
тами в операторе Адамара, что опять говорит в пользу предложенного
способа решения проблем с полюсами.
При целочисленных порядках дифференцирования также возмож-
но появление полюсов, которые устраняются аналогично:
1
1
1
1
Res ( 1))
Г( 1)
:
Г( 1) Res Г( 1)
( 1) ( 1)! ( 1) ( 1)!
;
( 1)!( 1) ( 1)!
0,1, 2, 3,...; .
n
m n m n n m
nm
nm
m n m n
nm
n
n
d x x x x
n m n m
n m n m
xx
nn
nm
(1.22)
Рассмотрим ещѐ случаи, когда операторы Адамара неприменимы.
Если порядок оператора Адамара s и показатель степени степенной
функции α нецелочисленные, но находятся в соотношении
α – s + 1 = 0, –1, –2, –3, … для интегрирования и α + s + 1 = 0, –1, –2,
–3, … для дифференцирования, то в знаменателе операторов Адамара
гамма-функции будут иметь полюса, а значения интегралов и производ-
ных будут обращаться в ноль. Трудности с полюсами в этом случае
можно обойти, заменив гамма-функции в полюсах их вычетами в тех же
полюсах, как это делалось раньше.
Тогда вычеты в случае дифференцирования будут
1
1
( 1)
Res ( ) ; 1, 2,3, 4,...
( 1)!
s
sm
s
s
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
