Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
Из данных обозначений следует, что производная порядка s явля-
ется первообразной порядка –s и, наоборот, производная порядка –s ин-
терпретируется как первообразная порядка s:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) F ( ), ( ) F ( )
s s s s
f x x f x x


. (1.26)
Будем также считать справедливым тождество
()
ss
d x dx
,
или более общее выражение
( ) ( ) ( )
s s s s
d x d x d x dx

.
В новых обозначениях производная порядка s от полинома интег-
рирования порядка s
: ( ) 0; 0
s
s
d x C x s

. (1.27)
Если порядка оператора дифференцирования не равен порядку
полинома интегрирования, то в общем случае выполняется неравенство
: ( ) 0; ; 0
s
d x C x s

.
Для случая дробного дифференцирования полином интегрирова-
ния равен нулю:
( ) 0
s
Cx
. (1.28)
Для оператора нулевого порядка (s = 0) будем иметь важный ча-
стный случай – единичный оператор d
0
x = 1:
0 0 0
0 0 0
Г( 1)
: ( ) : ( ) ( )
Г( 0 1)
d x x x C x x C x x C x


1
.
Полином интегрирования порядка 0 равен нулю:
. (1.29)
Окончательно получим, что единичный оператор переводит лю-
бую функцию f(x) саму в себя:
0
: ( ) : ( ) ( )d x f x f x f x1
. (1.30)
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 2

Страницы