Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Подставив данные вычеты в коэффициент оператора Адамара
(1.6), получим
1
1
Г( 1)
( 1) ( 1)!Г( 1) ;
Res ( )
0; , ; 1 0, 1, 2, 3,...
s
s s s
s
sm
dx
x x s x
dx
s s s


(1.23)
Вычеты для оператора интегрирования будут
1
1
( 1)
Res ( ) ; 1, 2, 3, 4,...
( 1)!
s
sm
s
s

 
Подставив эти вычеты в оператор Адамара (1.7) и получим
1
1
Г( 1)
()
Res ( )
( 1) ( 1)!Г( 1) ( );
0; 0; , ; 1 0, 1, 2, 3,...
ss
s
sm
ss
s
x d x x C x
s x C x
s s s



 
(1.24)
Операции дробного интегрирования и дробного дифференцирова-
ния являются обратными по отношению друг к другу. Поэтому в даль-
нейшем для удобства эти операции будем рассматривать с единых по-
зиций. Для этого будем использовать похожие между собой обозначе-
ния производных и интегралов дробных порядков
( ) ( )
0
( ) ( )
: ( ) ( ) ( ) ( ) F ( );
: ( ) ( );
: ( ) ( ) F ( ) ( ) ( ) ( ).
s
s
s s s
s
s s s s
ss
dd
d x f x f x f x f x x
dx dx
d x f x f x
d x f x f x dx x C x f x C x




(1.25)
Здесь d
s
x – оператор дробного интегродифференцирования по-
рядка s; двоеточие «:» носит вспомогательный характер как разделитель
между операторами и объектами, на которые они действуют; f
(s)
(x) и
F
(s)
(x) соответственно производная и первообразная порядков s.

Страницы