Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
§ 2. d-оператор дробного интегрирования и дробного
дифференцирования
Объединяя полученные результаты, введѐм оператор дробного
дифференцирования и дробного интегрирования.
Определение. Оператор d
±s
x порядка s ≥ 0 будем называть
d-оператором, действующим над множеством степенных функций x
q
;
s, x, q ; | s |, | q | = const < :
.
(2.1)
1
Г( 1)
:;
Г( 1)
1, 2, 3, 4,...; 1 0, 1, 2, 3,...; , ;
Г( 1)
: ( );
Г( 1)
1, 2, 3, 4,...; 1 0, 1, 2, 3,...; , ;
: ( 1) ( 1)!Г( 1) ;
, ; , ;
s q q s
s q q s
s
s q s q q s
q
d x x x
qs
q q s s q
q
d x x x C x
qs
q q s s q
d x x s q q x
s q q s q s

 



1
1
1
1 0, 1, 2, 3,...;
: ( 1) ( 1)!Г( 1) ( );
0; , ; , ; 1 0, 1, 2, 3,...;
( 1)
: ; ; 0,1, 2,...;
( 1)!Г( 1)
( 1)
: ( ); ; 0,
( 1)!Г( 1)
s q s q q s
s
n
s n n s
n
s n n s
s
d x x s q q x C x
q s q q s q s
d x x x n s
n s n
d x x x C x n s
n s n
 
 
 
1
1
1, 2,...;
( 1) ( 1)!
: ; 0,1, 2, 3...; ;
( 1)!
( 1) ( 1)!
: ( ); ; , ;
( 1)!
( 1) ( )!
: ln | | ( );
( 1)!( )! 1
; , .
m
m n m n
m
m n m n
m
n
mn
m n m n
m
l
nm
d x x x n m
n
nm
d x x x C x m n m n
n
m n l
d x x x x C x
n m n m n l
m n m n







Страницы