ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Здесь C
s
(x) и C
n
(x) – соответственно полиномы интегрирования
дробного порядка s и целочисленного порядка n.
Первое равенство задаѐт оператор дробного дифференцирования
порядка s при отсутствии полюсов.
Второе равенство задаѐт оператор дробного интегрирования по-
рядка s при отсутствии полюсов.
Третье и четвѐртое равенства: даѐтся способ дифференцирования
и интегрирования «в полюсах», когда порядок оператора и показатель
степени степенной функции нецелочисленные.
Пятое и шестое равенства: даѐтся способ дифференцирования и
интегрирования «в полюсах», когда порядок оператора и показатель
степени степенной функции целочисленные.
Седьмое равенство представляет дифференцирование «в полю-
сах», когда порядки дифференцирования имеют целочисленные значе-
ния m, а показатели степенных функций равны целым отрицательным
числам –n.
Восьмое равенство представляет другие частные случаи интегри-
рования «в полюсах», когда порядки интегрирования имеют целочис-
ленные значения m, а показатели степенных функций равны целым от-
рицательным числам –n, причѐм m < n. Такие случаи будем называть
дологарифмическими.
Девятое равенство определяет интегрирование «в полюсах» ана-
логично восьмому равенству, только m ≥ n. Такие случаи будем назы-
вать логарифмическими. Целое число m – n + 1 будем называть поряд-
ком логарифма.
Из первого равенства следует, что оператор нулевого порядка
(s = 0) является единичным, переводящим степенную функцию саму в
себя:
d
0
x:x
q
≡ 1: x
q
= x
q
.
В рассматриваемом операторе учтены все возможные особые слу-
чаи дифференцирования и интегрирования. Это делает d-оператор очень
привлекательным для построения дробного анализа полноценного, как
стандартный анализ, который сам является частным случаем данного
дробного анализа порядка 1.
Рассмотрим некоторые соотношения между операторами разных
порядков.
Определение. Операторы дифференцирования d
–s
x и интегриро-
вания d
q
x будем называть взаимно обратными, если их порядки равны,
s = q.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
