ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
только множеству рациональных чисел , то такой анализ будем назы-
вать рациональным дробным анализом.
Интересными и наиболее простыми случаями рационального ана-
лиза представляются ветви, в которых порядки операторов обратно
пропорциональны натуральным числам: s = 1/λ, λ . В данном случае
знаменатели λ в значениях порядков операторов являются основным па-
раметром соответствующих ветвей дробного анализа.
Общими и более сложными случаями рационального анализа яв-
ляются ветви, в которых порядки операторов можно представить как
отношение натуральных чисел: s = χ/λ, χ; λ .
Для количества рациональных ветвей будет справедлива следую-
щая теорема.
Теорема. Множество ветвей рационального дробного анализа
имеет мощность бесконечного счѐтного множества.
Доказательство данной теоремы очевидно. Оно основано на том,
что каждому рациональному числу соответствует одна ветвь анализа, а
мощность множества рациональных чисел равна мощности счѐтного
множества [10].
Кроме указанных ветвей возможны случаи иррациональных по-
рядков d-операторов s.
Определение. d-операторы d
s
x, у которых порядки s являются
иррациональными числами, будем называть иррациональными дробны-
ми операторами.
Определение. Ветви дробного анализа, в котором действуют ир-
рациональные дробные d-операторы, будем называть иррациональным
ветвями дробного анализа.
Иррациональные ветви дробного анализа представляются более
сложными для исследования, чем рациональные ветви.
Важно также обращать внимание на численные значения поряд-
ков операторов по сравнению с единицей, а именно, больше или меньше
единицы порядок оператора, s > 1 или s < 1.
Определение. Два оператора порядков s и 1/q называются обрат-
ными по порядку, если произведение их порядков даѐт единицу sq
–1
= 1.
Каждый оператор порядка s имеет обратный по порядку опера-
тор со значением порядка 1/s.
Операторы традиционного анализа d
–1
x и d
1
x являются обратными
по порядку сами для себя.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
