Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
/
Г( 1)
:;
Г( 1)
1, 2, 3, 4,...; 1 0, 1, 2, 3,...; , ;
Г( 1)
: ( );
Г( 1)
1, 2, 3, 4,...; 1 0, 1, 2, 3,...; , ;
( 1)
Г( / ) Res Г( / ) ; ;
!
s q q s
s q q s
s
m
q q s m
q
d x x x
qs
q q s s q
q
d x x x C x
qs
q q s s q
q q s m q q s m
m
d

 



1
1
( 1) ( )!
: ln | | ( );
( 1)!( )! 1
; , .
n
mn
m n m n
m
l
m n l
x x x x C x
n m n m n l
m n m n





(2.3)
Первые два равенства определяют дробное дифференцирование и
интегрирование, когда нет особых случаев, и соответствуют первым
двум равенствам в формуле (2.1).
Третье соотношение определяет способ замены бесконечности в
полюсах на вычет в данных полюсах. Запись
/q q s m
формаль-
но означает, что если значение переменной q и/или q ± s под знаком
гамма-функции будет равно целому отрицательному числу, то в соот-
ветствующем случае у гамма-функций возникает полюс или полюса бу-
дут в обоих случаях. Тогда гамма-функции с аргументами, попавшими в
полюса, необходимо заменить вычетами в соответствующих полюсах
гамма-функций.
Последнее соотношение определяет интегрирование «в полюсах»
и все возможные логарифмические случаи, что соответствует последне-
му равенству (2.1).
Предложенный d-оператор является существенно переработан-
ным оператором Адамара, введѐнным для обобщения операций диффе-
ренцирования и интегрирования степенных рядов на случай дробных
порядков [6], что соответствует первому равенству в (2.1). Позже опера-
тор Адамара был обобщѐн на случай дробного интегрирования [8] –
второму равенству в (2.1).
В операторе Адамара отсутствует возможность работать в полю-
сах и не учтены логарифмические случаи, что, видимо, не позволило
положить его в основу построения дробного анализа, несмотря на его
простоту и удобство для работы.

Страницы