Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
3) в случае, когда порядок оператора дифференцирования являет-
ся целым числом n = –1, –2, –3, …, производная константы будет давать
ноль:
00
Г(1) 0! 1
:0
Г(1 )
n n n n
d x Cx C x C x C x
n
,
т. к. гамма-функция для указанных значений n имеет полюсы,
Γ(0) = Γ(–1) = Γ(–2) = Γ(–3) = … = ;
4) в частном случае производной половинного порядка (s = 1/2) от
константы будет
1/2 0 0 1/2 1/2
1/2 1/2
Г(1) 0!
:
Г(1 1/ 2) Г(1/ 2)
( ) 0.
C
d x Cx x C x
CC
x C x
x


Производная дробного порядка от степенной функции
Рассмотрим некоторые важные случаи соотношений значений по-
рядков операторов и показателей степенных функций, когда при дроб-
ном дифференцировании получаются константы.
В случае, когда порядок оператора дифференцирования и показа-
тель степени функции равны и имеют порядок s, тогда операция диффе-
ренцирования будет давать константу
: Г( ) const
ss
d x x s s

. (3.2)
Это легко показать:
0
0
Г( 1) Г( 1) Г( 1)
:
Г( 1 ) Г(1) Г(1)
Г( 1) Г( 1) Г( ) const.
s s s s s s
s s s
d x x x x x
ss
s x s s s

Рассмотрим некоторые частные случаи, когда при операции дроб-
ного дифференцирования степенной функции будет получаться кон-
станта.
Когда порядок оператора дифференцирования и показатель сте-
пени степенной функции являются целым числом n = 1, 2, 3, …, произ-
водная будет давать константу

Страницы