Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
Рассматриваемый d-оператор в виде (2.1) по сути является табли-
цей дробных производных и дробных интегралов для степенных функ-
ций. В d-операторе учтены все возможные особые случаи дифференци-
рования и интегрирования степенных функций. Возникающие полюса в
гамма-функциях заменяются вычетами в соответствующих полюсах.
Также учтены логарифмические случаи при интегрировании.
Благодаря перечисленным качествам d-оператор является привле-
кательным для систематического и непротиворечивого построения пол-
ноценного дробного анализа.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 3
§ 3. Производные дробного порядка
Производная дробного порядка от константы
В общем случае в дробном анализе производная константы не
равна нулю. Константу можно представить как полином нулевой степе-
ни, или как степенную функцию, с показателем степени, равным нулю
Cx
0
, где C – вещественное число. Тогда производная константы будет:
01
:(Г( )) ,
ss
d x Cx C s s x C
. (3.1)
Вывод данной формулы:
00
Г(1) 0!
::
Г(1 ) Г(1 ) Г(1 ) Г( )
ss
s s s s
Cx Cx
d x C d x Cx Cx Cx
s s s s s

.
Здесь использовались формулы Γ(q + 1) = qΓ(q) и Γ(1) = 0! = 1.
Частные случаи формулы (3.1):
1) в случае, когда C = 0, при любых порядках дробного оператора
будет
d
s
x: 0 = 0;
2) дробная производная порядка s от единицы будет
0
1
:1 :1
Г( )
s s s
d x d x x x
ss


;

Страницы