Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
Любая пара взаимно обратных по порядку операторов, в зависи-
мости от знака перед указателем порядка, являются одновременно опе-
раторами дифференцирования или операторами интегрирования.
Определение. Для оператора d
s
x имеется противоположный –d
s
x,
такой, что в сумме они дают нулевой оператор
d
s
x + (–d
s
x) = d
s
x – d
s
x = 0.
Нулевой оператор не является d-оператором.
Оператор (2.1) записан в развѐрнутом виде, но его можно выра-
зить более компактно, если производные и интегралы для рассматри-
ваемых случаев записать одним равенством
(2.2)
Последнее шестое, равенство в (2.2) явно указывает на то, что по-
линомы интегрирования в случае дифференцирования (порядки –s) и в
случае нулевого порядка (единичный оператор) всегда равны нулю.
d-оператор в виде (2.2) выглядит всѐ ещѐ громоздко. Выразит его
в более компактном виде можно, если не указывать все возможные слу-
чаи с полюсами, а просто записать правило замены полюсов на все воз-
можные случаи:
1
1
Г( 1)
: ( );
Г( 1)
1, 2, 3, 4,...; 1 0, 1, 2, 3,...;
: ( 1) ( 1)!Г( 1) ,
, 1, 2, 3, 4,...; 1 0, 1, 2, 3,...;
( 1)
: ( ); ;
( 1)!Г( 1)
s q q s
s
s q s q q s
n
s n n s
s
q
d x x x C x
qs
q q s
d x x s q q x
q s q s
d x x x C x n s
n s n

 
 


1
1
0
;
( 1) ( 1)!
: ( ); ; , ;
( 1)!
( 1) ( )!
: ln | | ( );
( 1)!( )! 1
; , ;
( ) ( ) 0.
m
m n m n
m
n
mn
m n m n
m
l
s
nm
d x x x C x m n m n
n
m n l
d x x x x C x
n m n m n l
m n m n
C x C x








Страницы