Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ТПУ | Томск

Составители:

Чуриков В.А.

Рубрика:

Математика

Для любого рационального порядка β/λ оператора дифференциро-

вания λ > 0, β, λ   и показателя степени степенной функции равного

β/λ

/ / / /

Г( / 1)

Г( / 1 / )

Г(( / 1) Г(( / ) Г( / )

const.

Г(1) Г(1)

d x x x

       



   

       













   

EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 4

§ 4. Первообразные и интегралы дробных порядков

Интеграл дробного порядка от степенных функций и полино-

мы интегрирования

Найдѐм интеграл порядка s от константы β:

: ( )

Г( )

d x x C x





. (4.1)

Здесь C

(x) ≠ 0 – полином интегрирования, упоминавшийся ранее,

он появляется как слагаемое при интегрировании функций и является

обобщением константы интегрирования в стандартном анализе.

Вывод формулы (4.1):

Г(1)

: : ( )

Г(1 )

( ) ( ).

Г( ) Г( )

s s s

d x d x x x C x

x C x x C x

s s s s

  





   



   

Рассмотрим подробно свойства полиномов интегрирования.

Определение. Функцию C

(x) будем называть полиномом интег-

рирования порядка s для оператора интегрирования d

x, если

: ( ) 0

d x C x





. (4.2)

Однородность дифференцирования полиномов интегрирования:

Заказать работу

Вы здесь

Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Чуриков В.А.

Математика

Страницы