Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
Выполнение этого равенства возможно при соблюдении двух ус-
ловий: (q + 1) ≠ 0 и (q + 1 – s) = . Первое выполняется при
q ≠ –1, –2, –3, –4, …
Для выполнения второго условия необходимо, чтобы выполня-
лось равенство q + 1 – s = 0, –1, –2, –3, –4, …
Данные равенства говорят о том, что суммы показателей степеней
должны совпадать с полюсами гамма-функции. Тогда получим
q = –1 + s, –2 + s, –3 + s, –4 + s, … = –n + s.
Окончательно полином интегрирования C
s
(x) для произвольных
вещественных порядков s будет [8]
1 2 3 4
1 2 3 4
1
( ) ...
n s s s s s
sn
n
C x a x a x a x a x a x
 
(4.3)
C
s
(x) можно переписать иначе:
1 2 3 4
1 2 3 4
1
( ) ( ...)
s n s
sn
n
C x x a x x a x a x a x a x



. (4.4)
В полиномах интегрирования C
s
(x) соседние слагаемые имеют по-
казатели степеней, которые отличаются на единицу, или с единичным
шагом.
У полиномов дробного интегрирования C
s
(x) бесконечное счѐтное
множество констант интегрирования a
1
, a
2
, a
3
,
…, которые являются ве-
щественными (или комплексными) числами.
Определение. Полиномы интегрирования, у которых коэффици-
енты a
i
в общем случае различны, будем называть неоднородными поли-
номами интегрирования.
Определение. Полиномы интегрирования ac
s
(x), у которых все
коэффициенты равны некоторому числу a (a
1
= a
2
= a
3
= … = a), будем
называть однородными полиномами интегрирования, а число a – коэф-
фициентом однородного полинома интегрирования:
1 2 3 4
11
1 2 3 4 1 2 3 4
( ) ...
( ...) ( ...).
n s n s s s s s
s
nn
s s s s s
ac x ax a x ax ax ax ax
a x x x x ax x x x x

 



Страницы