ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
d
–s
x
:
aC
s
(x) = ad
–s
x
:
C
s
(x) = 0.
Аддитивность дифференцирования полиномов интегрирования:
d
–s
x
:
(C
s
(x) + G
s
(x)) = d
–s
x
:
C
s
(x) + d
–s
x
:
G
s
(x) = 0.
Однородность и аддитивность в совокупности дают свойство ли-
нейности дифференцирования полиномов интегрирования. Из чего сле-
дует, что если полином интегрирования порядка s умножить на кон-
станту или сложить с полиномом интегрирования того же порядка, то
опять получим полиномы интегрирования порядка s.
Можно показать, что интеграл дробного порядка s от нуля будет
равен полиному интегрирования порядка s
d
s
x
:
0 = C
s
(x).
Это легко показать, если на данное равенство подействовать опе-
ратором дифференцирования слева d
–s
x
:
d
s
x
:
0 = d
0
x
:
0 = 1
:
0 = 0 и спра-
ва d
–s
x
:
C
s
(x) = 0, что и доказывает равенство.
Ноль является полиномом интегрирования для операторов дроб-
ного дифференцирования любого порядка, или
d
–s
x
:
0 = 0.
Из рассмотренных свойств полиномов интегрирования можно
сформулировать следующие утверждения.
Теорема. Множество всех операторов интегрирования относи-
тельно операций умножения на число и сложения образуют линейное
пространство.
Теорема. Множество всех операторов интегрирования относи-
тельно операции сложения образует коммутативную (абелеву) группу.
Найдѐм полином интегрирования C
s
(x) порядка s, предполагая,
что он является степенным рядом или его остатком.
Для этого найдѐм показатели степеней степенных функций в сла-
гаемых полинома интегрирования C
s
(x) вещественного порядка s, для
которого должно выполняться равенство
Г( 1)
:0
Г( 1 )
s q q s
q
d x x x
qs
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
