Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
В неоднородных полиномах интегрирования с нецелым порядком
появляется бесконечное счѐтное множество констант интегрирования,
которые в различных задачах необходимо находить из каких то допол-
нительных условий. Ряд C
s
(x) функциональный и может быть расходя-
щимся или сходящимся для разных значений переменной x, при этом
скорости сходимости и расходимости могут быть разными. В зависимо-
сти от скорости сходимости ряда и от условий задачи можно ограничи-
ваться тем или иным числом первых элементов ряда C
s
(x).
В случае нецелочисленных порядков s члены ряда интегральных
полиномов C
s
(x) обращаются в бесконечность в точке x = 1, область оп-
ределения его будет от 1 до +.
Пример. Неопределѐнный интеграл порядка 1/2 от константы:
1/2 0 1/2
1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
Г(1)
: ( )
Г(1 1/ 2)
0! 2
( ) ( ).
Г(3 / 2)
d x C C x C x
C x C x C x C x
Полином интегрирования порядка 2/5 будет
2/5 3/5 8/5 13/5 18/5
2/5 1 2 3 4
1
( ) ...
n
n
n
C x a x a x a x a x a x
 
(4.9)
Ряд единичного однородного полинома интегрирования c
2/5
(x) бу-
дет
2/5 3/5 8/5 13/5 18/5
2/5
1
( ) ...
n
n
c x x x x x x
 
На рис. 1 для примера, изображены графики единичных однородных
полиномов интегрирования нецелочисленных порядков (c
2/5
(x), c
7/8
(x),
c
3/2
(x), c
5/2
(x), c
17/4
(x)) и целочисленных порядков (c
4
(x), c
5
(x)).

Страницы