Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
Г( 1)
:( ) ( ) ( )
Г( 1 )
s q s q s
s
q
d x ax a xa C x
qs



. (4.11)
Вывод последней формулы:
Г( 1)
:( ) ( )
Г( 1 )
Г( 1) Г( 1)
( ) ( ) ( ).
Г( 1 ) Г( 1 )
s q q q s
s
s q s q s s q s
ss
q
d x ax a x C x
qs
qq
a a x C x a xa C x
q s q s


В частности можно записать формулу замены переменной в об-
щем виде через оператор
:( ) :( )
s q s s q s
d x ax a d x xa
. (4.12)
Для дифференцирования и интегрирования в стандартном анализе
(соответственно s = –1 и s = 1) как частный случай получаются стан-
дартные формулы
d
–1
x
:
(ax)
q
= a(ax)
q–1
;
d
1
x
:
(ax)
q
= a
–1
(ax)
q+1
.
Формулы для дробного дифференцирования и интегрирования
порядка s функции f(ax), a = const, a > 0, будут следующие:
()
: ( ) ( )
s s s
d x f ax a f ax
; (4.13)
()
: ( ) F ( ) ( )
s s s
s
d x f ax a ax C x

. (4.14)
Определённый интеграл дробного порядка
Определѐнный интеграл стандартного анализа легко обобщается
на дробные порядки.
Для начала введѐм обозначения определѐнного интеграла дроб-
ных порядков, среди которых будут привычные обозначения из стан-
дартного анализа:

Страницы