ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
( ) ( ) ( ) ( )
bb
b
s s s b s
a
a
aa
f x d x d xf x d xf x d xf x
. (4.15)
Здесь показаны разные обозначения определѐнного интеграла от
функции f(x) дробного порядка s по переменной x в пределах интегри-
рования от a до b.
Кроме этого введѐм новое обозначение для определѐнных инте-
гралов дробного порядка s в пределах от a до b:
( ) : ( )
b
s s b
a
a
f x d x d x f x
. (4.16)
Вычислять неопределѐнный интеграл дробного порядка можно с
помощью формулы Ньютона – Лейбница, которую для дробных поряд-
ков интегрирования запишем через базовую первообразную F
(s)
(x) по-
рядка s функции f(x) с пределами интегрирования от a до b:
( ) ( ) ( )
( ) : ( ) F ( ) F ( ) F ( )
b
b
s s b s s s
a
a
a
f x d x d x f x x b a
. (4.17)
Свойства определѐнного дробного интеграла:
1) однородность:
: ( ) : ( ); const
s b s b
aa
d x qf x qd x f x q
. (4.18)
2) аддитивность:
:[ ( ) ( )] : ( ) : ( )
s b s b s b
a a a
d x f x g x d x f x d x g x
. (4.19)
Однородность и аддитивность в совокупности дают свойство ли-
нейности определѐнного дробного интеграла.
3) антисимметричность относительно перестановки пределов ин-
тегрирования:
: ( ) : ( )
s b s a
ab
d x f x d x f x
. (4.20)
4) разбиение области интегрирования на две:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
