Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
Глава 2. ВНУТРЕННЯЯ АЛГЕБРА И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА d-ОПЕРАТОРА
§ 5. Пространства операторов дробного интегрирования
и дробного дифференцирования
d-оператор носит скорее алгебраический, чем аналитический ха-
рактер, в отличие от большинства других операторов дробного интегро-
дифференцирования, которые, как правило, являются более сложными,
с математической точки зрения, интегральными преобразованиями [1].
Выясним общие алгебраические свойства d-операторов, которые анало-
гичны свойствам оператора Адамара, рассмотренным в [11].
Алгебраическую структуру d-операторов будем делить на две со-
ставляющие: на внутреннюю алгебру d-операторов и на внешнюю ал-
гебру d-операторов.
Внутренняя алгебра рассматривает алгебраическую структуру, ко-
торая возникает между самими d-операторами, а внешняя – при взаимо-
действии между d-операторами и функциями, на которые они действу-
ют.
Вначале введѐм понятие пространств, образованных
d-операторами.
Определение. d-операторы
i
s
dx
всех конечных вещественных по-
рядков, s
i
, s
i
< , образуют множество, которое будем называть
пространством d-операторов и обозначать как D
A
{}.
Пространство D
A
{} представляет объединение трѐх множеств
D
A
{} = D
+
A
{}D
0
A
{}D
–
A
{}. (5.1)
Здесь D
+
A
{} – множество всех операторов интегрирования;
D
–
A
{} – множество всех операторов дифференцирования;
D
0
A
{} = {d
0
x} – множество, состоящее из одного элемента – единично-
го оператора d
0
x ≡ 1.
Очевидно, что каждому вещественному числу s соответствует
единственный d-оператор d
η
x порядка η. В силу этого между множест-

Страницы