ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
где S – предел суммирования – может быть как конечным, так и беско-
нечным, а коэффициенты α
i
– вещественные (комплексные) и конечные
числа.
Определение. Множество всех операторных векторов будем на-
зывать пространством операторных векторов и обозначать как Σ
A
{}.
В частном случае, когда все коэффициенты α
i
в операторном век-
торе равны нулю, получим нулевой операторный вектор
1
,0
i
i
S
s
ii
s
dx
0
.
Здесь
i
s
dx
d-операторы порядков s
i
, из пространства D
A
{}.
При воздействии нулевого оператора на функцию с конечной
нормой получаем ноль
: ( ) 0,|| ( )||f x f x 0
.
Пространство D
A
{} является подпространством пространства
Σ
A
{}, или
D
A
{} Σ
A
{}.
d-операторы
i
s
dx
являются линейно независимыми для разных
порядков s
i
операторов пространства D
A
{} и образуют базис в про-
странстве Σ
A
{}, по которому раскладываются операторные вектора.
Пространство D
A
{} образует наиболее простой базис простран-
ства Σ
A
{}, когда все коэффициенты базиса равны единице (β
i
= 1). Та-
кой базис будем называть нормированным базисом пространства Σ
A
{}.
Теорема. Базис пространства Σ
A
{} имеет множество слагаемых
мощности континуума
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
