ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Данное утверждение справедливо в силу того, что пространство
D
A
{} биективно множеству вещественных чисел .
Пространство D
A
{} образует не единственно возможный базис
пространства Σ
A
{}. Любое множество операторов
i
s
i
dx
, где коэффи-
циенты β
i
отличны от нуля и являются вещественными числами (β
i
≠ 0,
β
i
, i ) образует базис в пространстве Σ
A
{}, который не является
нормированным.
Теорема. Множество всех возможных базисов пространства
Σ
A
{} имеет мощность, следующую за мощностью континуума, – мощ-
ность
2
(
2
>
1
).
Это следует из того, что числовые коэффициенты β
i
в оператор-
ных полиномах и их индексы i пробегают множество вещественных чи-
сел , поэтому их можно рассматривать как функции над множеством
, а множество всех функций над множеством вещественных чисел
имеет мощность
2
[10].
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 6
§ 6. Внутренняя алгебра операторов дробного
интегродифференцирования
В пространстве Σ
A
{} между операторными векторами можно
ввести ряд операций, которые будут образовывать внутренне замкнутую
алгебраическую структуру операторных векторов, легко выводимых из
свойств d-оператора.
Рассмотрим операцию умножения операторных векторов на чис-
ло. Число умножается на операторный вектор слева.
Ch
1
. Умножения операторных векторов на единицу (унитарность)
1dx = dx.
Ch
2
Ассоциативность умножения на число
(ab)dx=a(bdx), a, b = const.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
