ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
Доказывается данное утверждение справедливостью восьми при-
ведѐнных свойств Ch
1
, Ch
2
, G
1
, G
2
, G
3
, G
4
, D
1
, D
2
.
d-операторы являются частными случаями операторных векторов,
поэтому они образуют в пространстве Σ
A
{} относительно операции
сложения коммутативную группу, а относительно операций умножения
на число и сложения – линейное пространство.
Для реальных вычислений достаточно использовать не полностью
пространства D
A
{} и Σ
A
{}, а их подпространства с конечным или
бесконечным счѐтным числом d-операторов или операторных векторов.
Например, в каждой отдельной ветви дробного анализа порядка s
удобно работать с базисными операторными векторами на основе
d-операторов, порядки которых удовлетворяют соотношению
s
n
= ns, s , n . Векторные операторы соответствующие ветви
дробного анализа порядка s, можно обозначить как
02
0 1 2
0
... ...
S
s ns s s ns
nn
n
x d x d x d x d x d x
d
(6.1)
Здесь α
1
, α
2
, α
3
, … , α
n
– вещественные (или комплексные) числа.
Такие операторные вектора будем называть операторными векто-
рами порядка s.
Пространство Σ
A
{} можно разбить на фактормножества Σ
s
{}
по порядку векторных операторов s:
,,
{ } { }, { } .
A s s
s s s s
Для пересечения двух фактормножеств справедливо соотношение
12
1 1 2
12
12
,
{ } { }
{ }, { } { }.
ss
s s s
ss
ss
Между d-операторами введѐм операцию умножения (произведе-
ние, композиция) операторов. Операция умножения будет замкнута
внутри пространства D
A
{}.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
