ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
Произведение двух операторов порядков s и r можно выразить как
один оператор порядка s + r (композиция):
d
s
x
:
d
r
x = d
r
x
:
d
s
x = d
s+r
x = d
r+s
x.
d-оператор порядка s + r можно разложить на произведение двух
операторов порядков s и r (декомпозиция):
d
s+r
x = d
s
x
·
d
r
x.
Для d-оператора выполняется условие ассоциативности
(d
s
x
:
d
q
x) d
d
x = d
s
x
:
(d
q
x
:
d
d
x).
Для единичного оператора 1 = d
0
x справедливы равенства
d
0
x
:
d
s
x = d
s
x
:
d
0
x = d
s
x,
или в другой записи
1
:
d
s
x = d
s
x
:
1 = d
s
x.
Наличие обратного элемента
d
s
x
:
d
–s
x = d
–s
x
:
d
s
x = d
0
x = 1.
Коммутативность умножения операторов
d
s
x
:
d
q
x = d
q
x
:
d
s
x.
Теорема. Относительно операции умножения d-операторы обра-
зуют коммутативную группу в пространстве D
A
{}.
На множестве d-операторов можно ввести отношение строгого
порядка (> или <), которое удовлетворяет двум аксиомам:
1) из a < b и b < c следует, что a < c (транзитивность);
2) невозможно одновременное выполнене a < b и a > b.
Определение. Для двух операторов d
s
x и d
q
x больше тот, у кото-
рого больше порядок. Из s > q следует, что d
s
x > d
q
x.
Очевидно, что в случае, когда порядки операторов равны, равны и
сами операторы, т. е. из s = q следует, что d
s
x = d
q
x.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
