Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
Очевидно, что метрика над полем вещественных чисел и метри-
ка пространства D
A
{} (7.1) равны, т. е. пространства и D
A
{} изо-
метричны.
Из биективности ↔ D
A
{} между множеством вещественных
чисел и множеством d-операторов следует, что в пространстве
d-операторов можно ввести нетривиальную топологию, из чего автома-
тически вытекают самые простые топологические свойства пространст-
ва D
A
{}, которые можно сформулировать в виде ряда теорем.
Теорема. Пространство d-операторов D
A
{} и множество веще-
ственных чисел топологически эквивалентны (гомеоморфны).
Теорема. Пространство d-операторов D
A
{} одномерно:
dim(D
A
{}) = 1. (7.2)
Теорема. Множество d-операторов D
A
{} связно.
Теорема. Множество d-операторов D
A
{} плотно.
Множество d-операторов в пространстве D
A
{} плотно, т. е. для
них удовлетворяется аксиома отделимости Хаусдорфа (T
2
– пространст-
во) [13], а значит справедлива
Теорема. Пространство d-операторов D
A
{} хаусдорфово.
Из хаусдорфовости пространства D
A
{} следует, что для любых
двух не равных друг другу d-операторов всегда найдѐтся такой, который
по порядку лежит между ними.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 8

Страницы