ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
Глава 3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ В ДРОБНОМ АНАЛИЗЕ
§ 8. Роль элементарных функций для дробного анализа
Для построения полноценного дробного анализа необходимы
функции, которые для каждой ветви имели бы такое же фундаменталь-
ное значение, какое имеют элементарные функции в стандартном ана-
лизе.
Элементарные функции составляют базу необходимого инстру-
ментария в традиционном анализе. Без элементарных функций невоз-
можно представить себе современный анализ. Их важность велика не
только для анализа, но и для математики вообще, а также для различных
приложений в естественных и технических науках. Важна их роль и в
гуманитарных науках. Естественно-научные законы в подавляющем
большинстве случаев сформулированы с помощью элементарных функ-
ций.
Многие достижения науки связаны именно с использованием
элементарных функций. Поэтому представляется, что полноценный
дробный анализ должен обладать своим набором таких функций, кото-
рые будем называть элементарными функциями дробных порядков.
Многие из этих функций должны быть аналогами элементарных функ-
ций, известных в традиционном анализе.
Кроме того, элементарные функции дробного порядка в случае,
когда порядок равен 1, должны переходить в элементарные функции
традиционного анализа.
Также ввиду большей сложности дробного анализа по сравнению
с традиционным в нѐм могут появляться свои функции, которые можно
отнести к элементарным.
Свойства дробных элементарных функций не всегда будут совпа-
дать со свойствами традиционных элементарных функций.
Представляется, что каждая ветвь дробного анализа может стать
полноценным направлением дробного анализа, когда в нѐм будет свой
набор элементарных функций.
Аналогичные рассуждения можно использовать для других типов
функций, например для специальных функций, которые имеются в тра-
диционном анализе.
Между элементарными и специальными функциями нет строгого
разграничения. Многие, но не все специальные функции можно интер-
претировать как решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Рассмотрим некоторые типы элементарных функций в дробном
анализе и начнѐм с экспонент.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
