ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
Теорема. Отношение строгого порядка над множеством вещест-
венных чисел гомоморфно отношению строгого порядка в простран-
стве d-операторов D
A
{}.
В силу равномощности D
A
{} и справедлива следующая тео-
рема.
Теорема. Отношение строгого порядка над множеством вещест-
венных чисел и пространством d-операторов D
A
{} изоморфны друг
другу.
Кроме того, в силу изоморфности между множествами D
A
{} и
следует, что в пространстве d-операторов D
A
{} порядок архимедов-
ский, как и над множеством [12]. Следовательно, справедлива теоре-
ма, которую удобней сформулировать для модулей показателей степе-
ней.
Теорема. Порядок в пространстве операторов D
A
{} является ар-
химедовским, т. е. если для двух d-операторов справедливо неравенство
d
|s|
x < d
|q|
x, то найдѐтся такой d-оператор d
n|s|
x, n , что будет выпол-
няться неравенство d
n|s|
x > d
|q|
x.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 7
§ 7. Топологические свойства пространства операторов
Пространство D
A
{} метризуемо, т. е. над пространством D
A
{}
можно ввести меру ρ, в качестве которой удобно взять модуль разности
показателей порядков в d-операторах:
2
1 2 1 2 1 2
( , ) | | ( )s s s s s s
. (7.1)
В этом случае будут выполняться все свойства меры:
1) ρ(s
1
, s
2
) = 0, когда s
1
= s
2
(аксиома тождества);
2) ρ(s
1
, s
2
) = ρ(s
2
, s
1
) (аксиома симметрии);
3) ρ(s
1
, s
3
) ρ(s
1
, s
2
) + ρ(s
2
, s
3
) (аксиома треугольника).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
