ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
вом вещественных чисел и пространством d-операторов имеет место
взаимнооднозначное (биективное) отображение «↔»:
↔ D
A
{}.
Биекцию между пространством D
A
{} и множеством веществен-
ных чисел можно осуществить бесконечным числом способов. Оха-
рактеризуем наиболее удобный способ.
Определение. Биекцию между пространством D
A
{} и множест-
вом вещественных чисел будем называть тривиальной, если каждому
d-оператору d
s
x будем ставить в соответствие число s, которое опреде-
ляет порядок данного оператора.
Далее будем рассматривать только тривиальную биекцию между
D
A
{} и .
Биекция ↔ D
A
{} значительно упрощает исследование алгеб-
раических и топологических свойств пространства D
A
{}.
В частности, очевидна следующая теорема.
Теорема. Множество всех d-операторов имеет мощность множе-
ства континуума
1
.
Пространство D
A
{} является узким и не позволяет последова-
тельно ввести алгебраические операции, такие как умножение операто-
ров на число и их сложение, так, чтобы результаты операции были
замкнуты. Поэтому введѐм более широкое пространство, чем D
A
{}.
Определение. Линейные комбинации d-операторов
i
s
dx
будем
называть операторными векторами и обозначать dx.
Тогда операторные вектора будут выражаться так:
01
12
0 1 2 1
0
... ...
i i i
S
s s s s
ss
i i i
i
x d x d x d x d x d x d x
d
, (5.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
