ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
11
1
( ): exp ( ) ( )
( ) ( )
s ns
s s s
n
xx
x x C x
s ns
G
. (9.7)
Теорема. Интегральный генератор экспоненты порядка s, дейст-
вуя на экспоненту порядка s, переводит еѐ саму в себя с точностью до
прибавления полинома интегрирования:
( ):exp ( ) exp ( ) ( )
s s s s
x x x C xG
.
Теорема. Для каждой пары обратных d-операторов d
s
x с s 0
имеется своя частная экспонента exp
s
(x), причѐм единственная и, отлич-
ная от экспонент других пар обратных операторов.
Теорема. Для каждой частной экспоненты exp
s
(x) имеется только
единственная пара обратных d-операторов d
s
x.
Это можно записать
exp
s
(x)
=
exp
q
(x), s = q
и
exp
s
(x)
≠
exp
q
(x), s ≠ q.
Для дробной экспоненты будут выполняться основные свойства –
независимость от дифференцирования и интегрирования, причѐм интег-
рирования с точностью до сложения с полиномом интегрирования.
Интеграл порядка s от экспоненты exp
s
(x) будет
d
s
x
:
exp
s
(x)
=
exp
s
(x)
+
C
s
(x).
Дифференцируя правую часть оператором d
–s
x, получим
d
–s
x
:
(exp
s
(x)
+
C
s
(x))
=
exp
s
(x).
В частности, производная порядка α от дробной экспоненты по-
рядка α переводит экспоненты в неѐ саму:
d
–s
x
:
exp
s
(x)
=
exp
s
(x).
Докажем это равенство.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
