ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
67
0
()
sn l
n
n
a x x
, (12.6)
то такой ряд будем называть дробностепенным рядом Лорана порядка s
функции f
s
(x) с центром в точке x
0
.
Определение. Если функция представима в виде дробностепен-
ного ряда порядка s, то такую функцию будем называть дробноанали-
тической функцией порядка s.
Полученные ранее элементарные функции, такие как дробные
экспоненты, дробные тригонометрические и дробные гиперболические
функции порядка s, выражаются через ряд порядка s, в котором кон-
станта l = 1:
0
1
0
; , ; ,
sn
nn
nn
a x a s n n
. (12.7)
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 13
§ 13. Операции над дробностепенными рядами
Для дробностепенных рядов можно ввести операции, аналогич-
ные операциям с рядами в традиционном анализе. Рассмотрим эти опе-
рации на примере дробностепенных рядов порядка s.
Умножение ряда на вещественное (или комплексное) число α:
00
00
( ) ( )
sn l sn l
nn
n n n n
a x x a x x
.
Сложение рядов определяется так:
0 0 0
0 0 0
( ) ( ) ( )( )
sn l sn l sn l
n n n n
n n n n n n
a x x b x x a b x x
.
Перечислим основные свойства этих операций.
1. Умножение на единицу (унитарность):
00
00
1 ( ) ( )
sn l sn l
nn
n n n n
a x x a x x
.
2. Ассоциативность умножения на числа:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
