Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
00
00
00
00
( ) ( )
( ) ( ) .
sn l sn l
nn
n n n n
sn l sn l
nn
n n n n
a x x b x x
a x x b x x












Из перечисленных алгебраических свойств операций над дробно-
степенными рядами легко получить следующие утверждения.
Теорема. В операциях умножения на число и сложения дробно-
степенным рядам порядка s ставятся в соответствие дробностепенные
ряды того же порядка s.
В данной теореме сформулировано очень важное утверждение о
том, что множество дробностепенных рядов порядка s относительно
операций умножения на число и сложения является замкнутым.
Теорема. Относительно операции сложения дробностепенные ря-
ды порядка s образуют коммутативную группу.
Теорема. Относительно операций умножения на число и сложе-
ния дробностепенные ряды порядка s образуют линейное пространство.
Кроме простых алгебраических операций с равношаговыми дроб-
ностепенными рядами возможны и аналитические операции дробного
дифференцирования и дробного интегрирования.
Рассмотрим важные случаи дробного интегродифференцирования
степенных рядов с постоянным дробным шагом s дробными оператора-
ми того же порядка s.
Дробная производная порядка s от дробностепенных рядов поряд-
ка s:
00
0
00
( 1)
0
Г( 1)
: ( ) ( )
Г( 1)
Г( +1)
( ) .
Г( ( 1) 1)
s sn l sn l s
nn
n n n n
s n l
n
nn
sn l
d x a x x a x x
sn s l
sn l
a x x
s n l






Дробный интеграл порядка s дробностепенных рядов порядка s:
00
0
00
( 1)
0
Г( )
: ( ) ( ) ( )
Г( )
Г( )
( ) ( ).
Г( ( 1) )
s sn l sn l s
n n s
n n n n
s n l
ns
nn
sn l
d x a x x a x x C x
sn l s
sn l
a x x C x
s n l







Страницы