ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
Отсюда видно, что при взятии производной или интеграла поряд-
ка s от дробностепенных рядов порядка s мы получаем дробностепен-
ные ряды того же порядка s, т. е. справедлива важная теорема.
Теорема. Дробное интегродифференцирование d-оператором d
s
x
степенного ряда с постоянным дробным шагом s переводит его в ряд с
постоянным дробным шагом s.
Очевидно, что дробностепенные ряды можно дифференцировать
бесконечное количество раз.
Определение. Ели функцию можно продифференцировать беско-
нечное количество раз операторами дробных порядков, то такие функ-
ции будем называть бесконечно дробно гладкими.
Определение. Если функцию можно продифференцировать бес-
конечное количество раз оператором порядка s, то такую функцию бу-
дем называть бесконечно гладкой порядка s.
Теорема. Дробноаналитические функции являются бесконечно
дробно гладкими.
Теорема. Все рассмотренные операции над дробностепенными
рядами порядка s ставят им в соответствие дробностепенные ряды того
же порядка s. Это значит, что относительно рассмотренных операций
множество дробностепенных рядов порядка s является замкнутым.
Поэтому для работы в рамках дробного анализа удобно ввести
пространства дробностепенных рядов.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 14
§ 14. Пространства дробностепенных рядов
Для последовательного построения дробного анализа необходимо
введение необходимых для работы функций.
Каждая ветвь дробного анализа s имеет свои пространства функ-
ций, которые представимы в виде множества степенных рядов с дроб-
ными порядками s.
Выбор такого пространства обусловлен тем, что в операциях
дробного интегрирования и дифференцирования элементы рядов с та-
кими степенями или появляются (при интегрировании), или «исчезают»
(при дифференцировании), или переходят в соседние элементы ряда.
Определение. Множество всех возможных рядов порядка s будем
называть пространством дробностепенных рядов порядка s и обозна-
чать DR
s
{}.
Определение. Множество всех возможных дробностепенных ря-
дов всех конечных порядков будем называть пространством дробно-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
