Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

73
рицательное и мнимое число любой вещественной степени будет набо-
ром комплексных чисел от одного для традиционного анализа (s = 1) до
бесконечного счѐтного множества для иррациональных порядков. Для
рациональных порядков степенями отрицательных и мнимых чисел бу-
дет конечное множество комплексных чисел [21]:
(1 2 )
cos( (1
( 1) exp
2 )) sin( (
(
2
)
1 ));
s
is k
s k i s k


(15.5)
( / 2 2 )
cos( ( /
e
2 2 )) sin( ( / 2 2 )); .
xp( )
s
is k
sk
i
i s k k


. (15.6)
Тогда производная и интеграл примут вид для отрицательных
значений аргумента
: ( ) ( (1 2 )) ( )
[cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))
e
] ( ;
xp
)
s s s
ss
d x f x is k f x
s k i s k f x
(15.7)
()
()
: ( ) exp( (1 2 )) F ( ) ( )
[cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))] F ( ) ( ).
s s s
s
ss
s
d x f x is k x C x
s k i s k x C x
(15.8)
Производная и интеграл для мнимых значений аргумента будут
()
()
: ( ) ( / 2 2 ) ( )
[cos( ( / 2 2 )
ex
) sin( ( / 2 2 ))] ( );
p( )
sss
s s
d x f i x s k f ix
s k i s k x
i
fi

(15.9)
()
()
: ( ) ( / 2 2 ) F ( ) ( )
[cos( ( / 2 2 )) sin( ( / 2 2 ))] F ( )
exp( )
( ).
ss
s
s s
s
s
d x f i x is k ix C x
s k i s k ix C x


(15.10)
В силу многозначности коэффициентов получаем, что операция
дробного интегрирования и дифференцирования вещественных поряд-
ков от функций отрицательного и мнимого аргументов, является неод-
нозначной для всех случаев, кроме традиционного анализа.
Это значит, что при дробном дифференцировании и интегрирова-
нии функции будет появляться конечное число для рациональных по-
рядков и бесконечное для иррациональных порядков операторов интег-

Страницы