Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
:exp ( ) exp( ) exp ( )
(cos( ) sin( )) exp ( );
ss
ss
s
s
d x x is x
s i s x
:exp ( ) exp( ) exp ( ) ( )
(cos( ) sin( )) exp ( ) ( ).
ss
s s s
s
ss
d x x s x C x
s i s x C x
Тогда производная и интеграл любого вещественного порядка s от
экспонент мнимого аргумента порядка s будут
:exp ( ) exp ( ) exp( ( / 2 2 )) exp ( )
[cos( ( / 2 2 )) sin( ( / 2 2 ))] exp ( );
s s s s
s s s
s
s
d x i x i ix is k ix
s k i s k ix
:exp ( ) exp ( ) ( )
exp( ( / 2 2 )) exp ( ) ( )
[cos( ( / 2 2 )) sin( ( / 2 2 ))] exp ( ) ( ).
s s s
s s s
s
ss
s
ss
d x i x i ix C x
is k ix C x
s k i s k ix C x


Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s
от мнимого аргумента будут
:exp ( ) exp( / 2) exp ( )
(cos( / 2) sin( / 2)) exp ( );
ss
ss
s
s
d x i x is ix
s i s ix


:exp ( ) exp( / 2) exp ( ) ( )
(cos( / 2) sin( / 2)) exp ( ) ( ).
ss
s s s
s
ss
d x i x is ix C x
s i s ix C x
Для примера приведѐм производные и интегралы половинного
порядка от экспоненты половинного порядка отрицательного
аргумента:
d
–1/2
x
:
exp
1/2
(–x) = (–1)
1/2
exp
1/2
(–x) = ±iexp
1/2
(–x);
d
1/2
x
:
exp
1/2
(–x) = (–1)
–1/2
exp
1/2
(–x) + C
1/2
(x) = ±iexp
1/2
(–x) + C
1/2
(x).

Страницы