ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
Глава 6. ВНЕШНЯЯ АЛГЕБРА d-ОПЕРАТОРОВ
§ 17. Основные соотношения внешней алгебры
Внешняя алгебра d-операторов выражает их отношение к функци-
ям. При взаимодействии операторов дробного интегродифференциро-
вания и функций, на которые они действуют, выясняется, что алгебраи-
ческие свойства операторов не всегда соответствуют внутренней алгеб-
ре операторов [11]. Поэтому имеет смысл рассмотреть данный вопрос
более подробно.
d-оператор линейный, т. е. удовлетворяет условиям однородности
и аддитивности.
1. Однородность.
В общем случае для любых функций справедливо равенство
d
s
x
:
af(x) = ad
s
x
:
f(x); a = const. (17.1)
В частности для степенных функций данное равенство будет
::
s q s q
d x ax ad x x
.
Это соотношение легко получить:
( 1) ( 1)
::
( 1 ) ( 1 )
s q q s q s s q
qq
d x ax ax a x ad x x
q s q s
.
В частности справедливы равенства
d
s
x
:
1f(x) = d
s
x
:
f(x); a = const (унитарность);
d
s
x
:
0f(x) = 0 (умножение на ноль).
2. Аддитивность для сложения функций:
:( ( ) ( )) : ( ) : ( )
s s s
d x f x g x d x f x d x g x
. (17.2)
Аддитивность для сложения операторов:
(d
s
x + d
q
x)f(x) = d
q
x
:
f(x) + d
s
x
:
f(x).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
