Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
У экспоненты половинного порядка с отрицательным аргументом
будут по две производные и по два интеграла. Их главные значения со-
ответственно будут
d
–1/2
x
:
exp
1/2
(–x) = iexp
1/2
(–x);
d
1/2
x
:
exp
1/2
(–x) = –iexp
1/2
(–x) + C
1/2
(x).
Производные и интегралы половинного порядка от экспоненты
половинного порядка мнимого аргумента:
d
–1/2
x
:
exp
1/2
(ix) = i
1/2
exp
1/2
(ix);
d
1/2
x
:
exp
1/2
(ix) = i
–1/2
exp
1/2
(ix) + C
1/2
(x).
Квадратные корни из мнимой единицы имеют по два решения:
1/2 1/2
22
(1 ), (1 )
22
i i i i
.
Тогда для функций мнимого аргумента половинного порядка бу-
дем иметь две производные и два интеграла
1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 1/2 1/2
:exp ( ) exp ( ) 2 (1 )exp ( );
:exp ( ) exp ( ) 2 (1 )exp ( ) ( ).
d x ix i ix i ix
d x ix i ix i ix C x


Из этих двух производных и интегралов главными значениям со-
ответствует знак «+»:
1/2 1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
1/2 1/2 1/2
:exp ( ) 2 (1 )exp ( );
:exp ( ) 2 (1 )exp ( ) ( ).
d x ix i ix
d x ix i ix C x


Из сказанного следует, что в дробном анализе, рассмотрение
функций, которые выражаются через степенные ряды с дробным шагом,
требует перехода в комплексную плоскость.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 17

Страницы