Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
рирования и дифференцирования. Среди множества значений дробных
производных и интегралов можно выделить один.
Определение. Производные и интегралы дробных порядков, для
которых число k = 0, будем называть главными производными и главны-
ми интегралами.
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 16
§ 16. Замена переменных в экспонентах
Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s
от дробной экспоненты порядка s отрицательного аргумента будут
exp: ( ) ( ) ( )
[cos( ) sin( )] ( );
s s s
ss
d x f x is f x
s i s f x
(16.1)
()
()
: ( ) exp( ) F ( ) ( )
[cos( ) sin( )] F ( ) ( ).
s s s
s
ss
s
d x f x is x C x
s i s x C x
(16.2)
Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s
от функции мнимого аргумента будут
()
()
: ( ) / 2 ( )
[cos( / 2) sin( / 2)] ( );
exp( )
ss
s
s
s
d x f i x s f ix
s i s f ix
i



(16.3)
()
()
: ( ) / 2 F ( ) ( )
[cos( /
exp
2) sin( / 2)] F ( ) ( ).
()
sss
s
s
s
s
d x f i x s ix C x
s i s
i
ix C x


(16.4)
Производная и интеграл от экспонент порядка s для отрицатель-
ных значений аргумента от экспонент мнимого аргумента порядка s бу-
дут
:exp ( ) exp( (1 2 )) exp ( )
[cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))] exp ( );
ss
ss
s
s
d x x is k x
s k i s k x
:exp ( ) exp( (1 2 )) exp ( ) ( )
[cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))] exp ( ) ( ).
ss
s s s
s
ss
d x x is k x C x
s k i s k x C x
Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s
от экспонент порядка s будут

Страницы