Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

79
При этом очевидно, что выполняется равенство d
s+r
x = d
r+s
x, а де-
композиция правой и левой частей дадут операторы d
r
x
·
d
s
x и d
s
x
·
d
r
x.
Теорема. Композиция и декомпозиция d-операторов с целочис-
ленными порядками при их воздействии не дают одинаковые
результаты
d
n
x
·
d
m
x
:
f(x) = d
m+n
x
:
f(x).
Эти утверждения верны по причине попадания сумм порядков
операторов дифференцирования в полюсы гамма-функции.
Выполняется ещѐ одно важное свойство во внешней алгебре.
Теорема. Воздействие произведения трѐх операторов на функцию
ассоциативно:
d
s
x(d
r
x
·
d
q
x)f(x) = (d
s
x
·
d
r
x)d
q
x
:
f(x).
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 18
§ 18. Коммутативность и не коммутативность
во внешней алгебре
Рассмотрим коммутативность d-операторов по отношению к
функциям, на которые они действуют.
Для начала рассмотрим некоторые частные случаи.
Покажем это на примере:
1/2 1 1/2
:1 :0 0d x d x d x
.
Вывод данного соотношения:
1/2 1 1/2 1
1/2 1 1/2 1 1/2
(1)
:1 :
( 1 1)
(1) 1
: : :0 0.
(0)
d x d x d x x
d x x d x x d x

Для другой последовательности операторов результат будет
1 1/2 3/2
1
:1 0
2
d x d x x
.
Вывод данного соотношения:

Страницы