ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
1 1/2 1 1/2 1 1/2
3/2 3/2 3/2
(1) 1 ( 1/ 2 1)
:1
( 1/ 2 1) (1/ 2) ( 1 1/ 2 1)
1 (1/ 2) 1 1
0.
(1/ 2) ( 1/ 2) ( 1/ 2)
2
d x d x d x x x
x x x
Другой пример воздействия оператора дифференцирования на по-
лином интегрирования:
1
1/2
1/2 1/2 1/2
1/2
: ( ) 0;
: ( ) :0 0.
d x C x
d x d x C x d x
Для операторов дробного интегродифференцирования с целочис-
ленными порядками будет справедлива следующая теорема.
Теорема. Воздействие произведения двух операторов d
s
x и d
r
x
на функцию f(x) не коммутативно:
d
s
x
·
d
r
x
:
f(x) ≠ d
r
x
·
d
s
x
:
f(x). (18.1)
Рассмотрим случаи, когда коммутативность возможна.
Теорема. Воздействие произведения двух операторов d
s
x и d
r
x
на степенную функцию x
q
не коммутативно, когда одновременно вы-
полняются неравенства q + s ≠ –1, –2, –3, …, q + r ≠ –1, –2, –3, …,
q + s+ r ≠ –1, –2, –3, …
Для операторов целочисленного порядка выполняются более про-
стые соотношения.
Теорема. Операторы с целочисленными порядками коммутируют
с точностью до сложения с полиномом интегрирования
d
n
x
·
d
m
x
:
f(x) = d
m
x
·
d
n
x
:
f(x). (18.2)
Причин не коммутативности в дробном анализе две. Первую мы
уже рассмотрели. В соответствии с ней не коммутативность связана с
соотношением между порядками операторов дифференцирования и по-
казателями степеней степенных функций.
Вторая причина не коммутативности связана с появлением поли-
номов интегрирования C
s
(x) в случае, если хотя бы один из двух пере-
множаемых операторов является оператором интегрирования.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
