Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82
( ) ( )
( ) ( )
: ( ) : ( ) ( ) ( );
: ( ) (F ( ) ( )) :F ( ) : ( ).
q s q s s q
q
s q s q s q s
qq
d x d x f x d x f x f x d x C x
d x d x f x d x x C x d x x d x C x
Вычтя из первого соотношения второе, получим (18.6).
Справедливы соотношения между порядками операторов и по-
рядками производных и первообразных:
( ) ( ) ( )
:F ( ) : ( ) ( ) ;
1, 2, 3...; 1, 2, 3,...
s q q s s q
d x x d x f x f x d x
q s s q

Это соотношение можно записать следующим образом:
( ) ( ) ( ) ( )
:F F ; : ( )
s q q s q s s q
d x d x f f x

.
Или более кратко:
( ) ( )
F ( )
q s s q
fx

.
Для примера рассмотрим соотношение (18.6) для степенной
функции:
( 1)
::
( 1 )
( 1) ( 1) ( 1)
( ) ( )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
q s r q r s
r q s r q s
qq
r
d x d x x d x x
rs
r s r r
x C x x C x
r q s r s r q s

   

и
( 1)
: : ( )
( 1 )
( 1) ( 1)
: ( )
( 1 ) ( 1 )
( 1)
: ( ).
( 1 )
s q r s r q
q
r q s s
q
r q s s
q
r
d x d x x d x x C x
rq
r r q
x d x C x
r q r q s
r
x d x C x
r q s
 
 







Страницы