Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
Здесь q +r – s –1, –2, –3, … ; q – s –1, –2, –3, …
Вычтя из первого соотношения второе, опять получим (18.6).
Рассмотрим случай, когда операторы дифференцирования и ин-
тегрирования в коммутаторе стоят в другом порядке. Тогда будет
[ , ] ( ) [ , ] ( )
( ) ( ) : ( ) ( ).
s q q s
s q q s s
qq
d x d x f x d x d x f x
d x d x d x d x f x d x C x C x

Если в коммутаторе оба оператора будут операторами интегриро-
вания, тогда получим
, ] ( ) : ( ) ( ).[ :
s q s q
qs
d x d x f x d x C x d x C x
(18.7)
Получить данное соотношение просто:
, ] ( )
: ( ) : ( ) : ( ) : ( ).
[
sq
s q s q s q
qs
d x d x f x
d x d x f x d x C x d x d x f x d x C x
(18.8)
Для случая, кода выполняется коммутативность
: ( ) : ( )
s q q s
d x d x f x d x d x f x
, соотношение будет принимать вид
, ] ( ) : ( ) ( ).[ :
s q s q
qs
d x d x f x d x C x d x C x
(18.9)
Для степенной функции соотношение (18.7) будет
( 1)
, ] : ( )
( 1 )
( 1)
: ( ) : ( ) : ( ).
(
[
1)
s q r r q s s
q
r q s q s q
s q s
r
d x d x x x d x C x
r q s
r
x d x C x d x C x d x C x
r q s





(18.10)
В общем случае произведение операторов d
s
x и функций так же
не является коммутативным, как в обычном анализе:
d
s
x
:
f(x) ≠ f(x)d
s
x.
В частности, умножение оператора d
s
x на число a не будет ком-
мутативным
ad
s
x ≠ d
s
x
:
a.
EQU AT IO N CH AP TE R (N EX T) SE C TI O N 1 9

Страницы