ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
Глава 6. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЕТВЕЙ ДРОБНОГО АНАЛИЗА
И МОДЕЛЬНЫЕ ВЕТВИ ДРОБНОГО АНАЛИЗА
§ 19. Разнообразие ветвей дробного анализа
Упростить исследования дробного анализа можно путѐм разбие-
ния множества всех ветвей на отдельные множества похожих ветвей,
которые будем называть родственными ветвями. В качестве критерия
схожести ветвей можно использовать степень схожести некоторых
стандартных функций, которые будем называть маркирующими функ-
циями. Например, в качестве маркирующей функции можно выбрать ча-
стные экспоненты тех или иных ветвей анализа. Такой выбор произво-
дится по причине фундаментального значения экспонент для математи-
ки, а также ввиду того, что через них выражаются многие важные функ-
ции, например, элементарные, специальные и др.
Если в родственных ветвях выбрать по одной или несколько вет-
вей, которые будем называть модельными ветвями, и подробно их ис-
следовать, то по ним можно составлять качественные и некоторые ко-
личественные представления о других родственных ветвях.
Исходя из полученных данных об экспонентах, можно дать пред-
варительную классификацию родственных ветвей дробного анализа.
Ветви целочисленных порядков:
– тривиальный случай: 0,
– стандартный анализ: 1,
– нечѐтные порядки: 3, 5, 7, …
– чѐтные порядки: 2, 4, 8, …
Ветви нецелочисленных рациональных порядков:
– с показателями степеней меньше единицы: 1/2, 1/3, 2/5, …
– с показателями степеней больше единицы, но меньше двух: 3/2,
5/3, 7/5, …
– с показателями степеней больше двух: 5/2, 7/3, 9/4, …
Ветви иррациональных порядков пока не ясно, как классифициро-
вать.
В качестве модельных ветвей дробного анализа можно выбрать
ветви следующих порядков.
Ветви дробных порядков меньше единицы:
– дробный анализ порядка 1/2,
– дробный анализ порядка 1/3,
– дробный анализ порядка 2/3.
Ветви дробных порядков больше единицы, но меньше двух:
– дробный анализ порядка 3/2,
– дробный анализ порядка 4/3,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
