Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
d
–1
x:
(ax)
q
= a(ax)
q–1
,
d
1
x:
(ax)
q
= a
–1
(ax)
q+1
.
Формулы для дробного дифференцирования и интегрирования по-
рядка s функции f(ax), a = const, a > 0, будут справедливы формулы
()
: ( ) ( )
s s s
d x f ax a f ax
,
()
: ( ) F ( ) ( )
s s s
s
d x f ax a ax C x

.
Определённый интеграл дробного порядка
Формула Ньютона — Лейбница для дробных порядков интегрирова-
ния
( ) ( ) ( )
( ) : ( ) F ( ) F ( ) F ( )
b
b
b
s s s s s
a
a
a
f x d x d x f x x b a
.
Здесь a, b – пределы интегрирования
Определѐнные интегралы дробных порядков с переменными преде-
лами.
Определѐнные дробные интегралы с верхним переменным пределом
( ) ( ) ( ) ( )
: ( ) F ( ) ( ) : ( ) F ( ) F ( ) F ( )
x
x
x
s s s s s s s
aa
a
a
a
d y f y x f y d y d y f y y x a

.
Определѐнные дробные интегралы с нижним переменным пределом
( ) ( ) ( ) ( )
: ( ) F ( ) ( ) : ( ) F ( ) F ( ) F ( )
b
b
b
s s s s s s s
bb
x
x
x
d y f y x f y d y d y f y y b x

.
Несобственные дробные интегралы
Первого рода
( ) ( ) ( )
( ) : ( ) F ( ) F ( ) F ( )
s s s s s
a
a
a
f x d x d x f x x a
.
Второго рода
(s) ( ) ( )
0 0 0 0
lim ( ) lim( : ( ) ) limF ( ) lim(F ( ) F ( ))
b
b
b
s s s s
a
a
a
f x d x d x f x x b a
.

Страницы