Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 27 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Аналогично можно записать несобственные интегралы для нижних

пределов, а также для нижних и верхних пределов и различных комбина-

ции несобственных интегралов первого и второго рода.

2. ВНУТРЕННЯЯ АЛГЕБРА ОПЕРАТОРОВ

ДРОБНОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Оператор Адамара носит скорее алгебраический, чем аналитический

характер, в отличие от большинства других операторов дробного интегро-

дифференцирования, которые, как правило, являются более сложными с

математической точки зрения, интегральными преобразованиями [1]. Вы-

ясним общие алгебраические свойства операторов Адамара [8].

Алгебраическую структуру операторов Адамара будем делить на две

составляющие: на внутреннюю алгебру операторов Адамара и на внеш-

нюю алгебру операторов Адамара.

Внутренняя алгебра рассматривает алгебраическую структуру, кото-

рая возникает только между операторами Адамара, а внешняя при взаимо-

действии операторов Адамара и функциями на которые они действуют.

Вначале введем понятие пространств, основанных на операторах

Адамара.

Определение. Операторы Адамара

всех конечных веществен-

ных порядков, s

 , s

< , образуют множество, которое будем называть

пространством операторов Адамара, которое будем обозначать как

().

Пространство D

()представляет объединение трѐх множеств

()=D

()D

–

().