ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
Теорема. Множество всех операторов Адамара имеет мощность
множества континуума
1
.
Пространство D
A
() является узким и не позволяет последовательно
ввести алгебраические операции, такие, как умножение операторов на чис-
ло и их сложение, так, чтобы результаты операции были замкнуты. Поэто-
му, необходимо ввести более широкое пространство, чем D
A
().
Определение. Линейные комбинации операторов Адамара
i
s
dx
бу-
дем называть операторными векторами dx.
Операторные вектора будут выражаться так
01
12
0 1 2 1
0
... ...
i i i
S
s s s s
ss
i i i
i
x d x d x d x d x d x d x
d
где S – предел суммирования может быть как конечным, так и бесконеч-
ным, а коэффициенты α
i
– вещественные (комплексные) и конечные числа.
Определение. Множество всех операторных векторов будем назы-
вать пространством операторных векторов, и обозначать как Σ
A
().
В частном случае, когда все коэффициенты α
i
в операторном векторе
равны нулю, тогда получим нулевой оператор
1
,0
i
i
S
s
ii
s
dx
0
.
Здесь
i
s
dx
операторы Адамара порядков s
i
, из пространства D
A
().
При воздействии нулевого оператора на функцию с конечной нор-
мой, получаем ноль
: ( ) 0,|| ( )||f x f x 0
.
Пространство D
A
() является подпространством пространства Σ
A
(),
D
A
() Σ
A
().
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
