ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
Операторы Адамара
i
s
dx
являются линейно независимыми для раз-
ных порядков s
i
операторов пространства D
A
() и образуют базис в про-
странстве Σ
A
(), по которому раскладываются операторные вектора.
Пространство D
A
() образует наиболее простой базис пространства
Σ
A
(), когда все коэффициенты базиса равны единице (β
i
=1), который бу-
дем называть нормированным базисом пространства Σ
A
().
Теорема. Базис пространства Σ
A
() имеет множество слагаемых
мощности континуума
1
.
Данное утверждение справедливо в силу того, что пространство
D
A
() биективно множеству вещественных чисел .
Пространство D
A
() образуют не единственно возможный базис
пространства Σ
A
(). Любое множество операторов
i
s
i
dx
, где коэффици-
енты β
i
отличны от нуля и являются вещественными числами (β
i
≠ 0,
β
i
,I ). Такой базис не является нормированным в пространстве Σ
A
().
Теорема. Множество всех возможных базисов пространства Σ
A
()
имеет мощность, следующую за мощностью континуума – мощность
2
,
(
2
>
1
).
Это следует из того, что числовые коэффициенты β
i
в операторных
полиномах и их индексы i пробегают множество вещественных чисел ,
поэтому их можно рассматривать как функции над множеством , а мно-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
