ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
Теорема. Относительно операции сложения операторные вектора
образует коммутативную группу над пространством Σ
A
().
Данное утверждение справедливо в силу свойств G
1
, G
2
, G
3
, G
4
.
В силу восьми приведѐнных свойств Ch
1
, Ch
2
, G
1
, G
2
, G
3
, G
4
, D
1
, D
2
для операторных векторов в пространстве Σ
A
() справедлива
Теорема. Операторные вектора из пространства Σ
A
() относительно
операций умножения на число и сложения образуют линейное пространст-
во.
Операторы Адамара, являются частными случаями операторных век-
торов, поэтому они образуют в пространстве Σ
A
() относительно операции
сложения коммутативную группу, а относительно операций умножения на
число и сложения образуют линейное пространство.
Для реальных вычислений достаточно использовать не полностью
пространства D
A
() и Σ
A
(), а их подпространства с конечным или беско-
нечным счѐтным числом операторов Адамара или операторных векторов.
Например, в каждой отдельной ветви дробного анализа порядка s,
удобно работать с базисными операторными векторами, на основе опера-
торов Адамара, порядки которых удовлетворяют соотношению
s
n
=ns, s , n . Векторные операторы, ветви анализа порядка s, можно
обозначить как
02
0 1 2
0
... ...
S
s ns s s ns
nn
n
x d x d x d x d x d x
d
.
Здесь α
1
, α
2
, α
3
, … α
n
, – вещественные (или комплексные) числа.
Такие операторные вектора будем называть операторными вектора-
ми порядка s.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
